Bài toán bị bỏ ngỏ hơn nửa thế kỷ đã có lời giải

Thông tin từ Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, cựu sinh viên hệ Cử nhân Tài năng Toán học Lê Quang Dũng vừa cùng các cộng sự giải quyết thành công một bài toán tồn tại suốt hơn 50 năm trong lĩnh vực thống kê và máy học. Thành tựu này không chỉ đánh dấu bước tiến quan trọng của một nhà khoa học trẻ người Việt, mà còn góp thêm dấu ấn của trí tuệ Việt Nam trong cộng đồng học thuật quốc tế.

Bài toán mà nhóm nghiên cứu của Lê Quang Dũng theo đuổi liên quan tới việc bóc tách các thông số ẩn bên trong dữ liệu máy học, đặc biệt là trọng tâm và độ phân tán của dữ liệu. Đây là vấn đề vốn được xem là “nút thắt” kéo dài từ những năm 1970 khi các phương pháp toán học truyền thống gần như không thể xử lý hiệu quả.

Trong thực tế, khi cả hai thông số này đều ẩn, các công cụ toán học truyền thống hoàn toàn "sụp đổ" bởi các phân phối dữ liệu như Gaussian hoạt động giống như một hố đen, xóa nhòa mọi thông tin gốc và khiến nhiễu thống kê bùng nổ theo cấp số nhân. 

Để tháo gỡ nút thắt đã tồn tại hơn 50 năm này, Dũng cùng nhóm nghiên cứu đã vận dụng linh hoạt các kỹ thuật kinh điển từ giải tích hàm, giải tích Fourier và lý thuyết hàm suy rộng. Việc nhìn ra mối liên hệ mới giữa các công cụ này với bài toán đã mở ra một góc nhìn đột phá, cho phép giải quyết triệt để các vấn đề cốt lõi.

Bài báo "Convergence Rates for Latent Mixing Measures in Infinite Homoscedastic Location-Scale Mixture Models" đăng trên arXiv - kho lưu trữ trực tuyến nổi tiếng thế giới, dành cho bản in trước (pre-print) của các bài báo, để nhà khoa học chia sẻ công trình nghiên cứu sớm, khẳng định quyền sở hữu trí tuệ trước khi đăng trên các tạp chí chính thức. Đại học Cornell - tổ chức duy trì nền tảng này, cho biết bài đăng được thẩm định bởi các nhà khoa học hàng đầu, sở hữu bằng cấp cao nhất trong ngành. 

Đây cũng là "phát súng" mở đầu cho chuỗi công trình dự kiến gồm 10 bài của nhóm, giải quyết trọn vẹn một bài toán lớn bỏ ngỏ từ những năm 70, trong nhánh phi tham số Bayesian.

Chia sẻ về hành trình nghiên cứu, Lê Quang Dũng cho biết bài toán đã tồn tại từ lâu và nhiều hướng tiếp cận khác nhau từng được đề xuất. Theo anh, kết quả đạt được là thành quả của quá trình thử nghiệm nhiều con đường khác nhau trước khi tìm được hướng đi phù hợp. Một khi nhìn ra được con đường đúng, mọi việc sau đó diễn ra khá suôn sẻ với nhóm nghiên cứu.

Chàng trai xứ Thanh với niềm say mê Toán học

Lê Quang Dũng là cựu học sinh chuyên Toán của Trường THPT chuyên Lam Sơn. Được biết, gia đình Dũng khá khó khăn. Khi mới tròn 4 tháng tuổi, hai mẹ con đã phải nương tựa vào nhau để vượt qua những ngày tháng thiếu thốn. Tuổi thơ của anh gắn liền với căn nhà nhỏ của bà ngoại. 

Ngay từ nhỏ, Dũng đã bộc lộ niềm yêu thích đặc biệt cùng tố chất nổi bật với môn Toán. Trong một lần trả lời báo chí năm 2017, mẹ của Dũng chia sẻ, năm lên 3 tuổi, Dũng đã say mê những con số khi tự bóc từng tờ lịch Tết rồi mang đến nhờ mẹ dạy đọc. Chỉ sau một vài lần hướng dẫn, Dũng có thể nhớ chính xác toàn bộ các con số trong cuốn lịch.

Niềm say mê ấy tiếp tục bộc lộ rõ nét khi Dũng học mẫu giáo 5 tuổi. Thời điểm đó, Dũng đã có thể giải toàn bộ bài tập Toán trong sách giáo khoa lớp 1, sớm cho thấy tư duy logic vượt trội so với bạn bè cùng trang lứa. Từ lớp 5 đến lớp 9, Dũng liên tục giành giải Nhất trong các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh.

Bước vào bậc trung học phổ thông tại Trường THPT chuyên Lam Sơn, Dũng tiếp tục khẳng định năng lực khi đại diện nhà trường tham dự kỳ thi học sinh giỏi quốc gia môn Toán và hai lần giành giải Nhất. Ngoài ra, anh còn xuất sắc đoạt Huy chương Vàng Olympic Toán quốc tế (IMO) năm 2017.

Năm 2021, Dũng tốt nghiệp xuất sắc hệ Cử nhân Tài năng Toán học của Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. Sau đó, anh sang Pháp theo học chương trình Cycle Ingénieur, tương đương bậc Thạc sĩ, tại École Polytechnique. Đến năm 2024, anh tiếp tục theo học chương trình Tiến sĩ ngành Thống kê tại Đại học Texas tại Austin - một trong những ngôi trường danh tiếng tại nước Mỹ.

Dũng từng chia sẻ, Toán học với anh không chỉ là đam mê mà nó còn là môn khoa học, công cụ quan trọng để có thể hiểu được các mô hình AI. giữ vai trò đặc biệt quan trọng trong sự phát triển của nhiều lĩnh vực khoa học hiện đại. 

Dù học tập và nghiên cứu tại Pháp và Mỹ trong nhiều năm, Dũng cho biết bản thân không gặp nhiều trở ngại về văn hóa hay môi trường sống. Với Dũng, điều quan trọng nhất hiện nay là tiếp tục hoàn thành chương trình Tiến sĩ và theo đuổi con đường nghiên cứu khoa học lâu dài.